论文导读：：其所占曲轴转角则会随转速有较大变化。感应加热在曲轴红套工艺中的应用研究。

　　论文关键词：感应加热，曲轴，红套，温度场，ANSYS，数值仿真

　　0 引言

　　在大型低速船用柴油机中，曲轴由于其整体质量巨大，往往采用半组合式结构，主轴颈和曲臂通过红套工艺拼接在一起。所谓红套，就是将曲臂加热至一定温度，使孔径扩大，然后将常温下的主轴颈套入孔中，待冷却后，由于主轴颈和曲臂孔之间的过盈配合产生夹紧力，使之成为能承受所需负荷的结合体[1]。

　　曲轴在曲轴红套工艺中，传统的加热方式多以燃气为能源，不仅造成被加热部位表面积炭和严重氧化，而且燃气加热时间长，加热变形量难于控制[2]。基于电磁感应定理和焦耳-楞次定理的感应加热技术ANSYS，因其为非接触加热方式，在加热过程中不易渗入杂质，工件材料烧损小，氧化皮生成少，加热速度快，效率高，能耗低，且加热过程易于实现自动控制，自20世纪80年代以来，该加热技术在我国得到了迅速发展，已广泛应用于金属材料的熔炼铸造、透热锻造、热处理、焊接、烧结等方面。但将感应加热用于曲轴红套工艺目前却鲜有相关文献报道，其主要原因在于曲臂孔外围为非对称结构，通过在曲臂孔内侧布置单一的圆形线圈实施感应加热，曲臂孔邻近区域将形成不均匀的温度场和热变形，最终无法达到所需的红套工艺质量。为了将感应加热技术成功应用于曲轴红套工艺，本文建议，在曲臂孔内侧布置一个圆形线圈的同时，在位于曲臂孔与曲柄销之间的曲臂外围再布置一个矩形线圈，只要两个线圈有关参数设置合理，就可以确保曲臂孔受热均匀。为此，必须对曲臂孔在给定线圈参数条件下的温度场分布情况进行研究，以得到最优的参数匹配。由于感应加热本身是一个复杂的物理过程，涉及电、磁、热、相变、力学等方面的综合知识，至今仍无一个完整的耦合理论可以用数学方法来精确描述它论文怎么写。因此，必须借助数值仿真与试验的方法以探析为获取理想的曲臂孔温度场所应设置的线圈参数。

　　有关工件感应加热的数值仿真，国内外学者做了大量的工作[3-10]。在现有研究文献中，往往多以几何形状简单的圆柱体或平板工件为研究对象，实际的空间三维问题被简化为平面二维甚至一维问题。在本文中，将以形状不规则的实际曲臂三维实体模型为研究对象ANSYS，并考虑材料相对磁导率、热导率、电阻、焓等物理参数随温度的变化情况，利用ANSYS软件对假定线圈参数条件下曲臂孔的温度分布及变形情况进行数值仿真，最终得出曲轴红套感应加热的最优线圈工艺参数。

　　1 感应加热的理论基础

　　感应加热实质是利用电磁感应在导体内产生的涡流发热来加热工件的一种电加热方式，其基本原理可归结为电磁感应定理和焦耳-楞次定理。

　　电磁感应定理可表述为：当穿过任一闭合回路所限制的面的磁通量f 随时间发生变化时，在回路上就会产生感应电动势e：

　　（1）

　　感应电动势使工件导体中产生涡流i，进而产生焦耳热Q。这一过程可以用焦耳-楞次定理来描述：

　　（2）

　　其中，R为导体的电阻（W）；t为电流通过导体的时间（s）。

　　根据麦克斯韦微分方程组，通过引入矢量磁势和标量电势，经推导得知，感应加热时，工件导体中的涡流由以下控制方程确定[9]

　　曲轴（3）

　　（4）

　　（5）

　　其中，－Hamilton算子；

　　－磁导率（H/m）；

　　－电导率（1/W·m）；

　　－源电流密度矢量（A/m2）；

　　－感应涡流密度矢量（A/m2）。

　　对方程（3）、（5），在涡流区，在非涡流区。

　　在此基础上，根据能量守恒定律，单位时间内工件因涡流获取的内能应等于单位时间内工件内能的增加，经推导，得感应加热过程中工件的温度场控制方程，如方程（6）所示。

　　曲轴（6）

　　其中，

　　l－热导率（W/m·K）；

　　T－温度场分布函数（K）；

　　－材料密度（kg/m3）；

　　c－材料比热容（J/kg·K）。

　　2 曲臂感应加热的数值仿真

　　2.1加热方案的拟定

　　曲臂是一个形状不规则的几何体，当仅在曲臂孔内侧布置一个圆形感应线圈时，由于曲臂孔上方有更多的金属介质，将会导致热量相对较快地转移，从而造成曲臂孔温度场分布不均，影响红套工艺质量。为此，在曲臂孔与曲柄销之间的曲臂外围再增设一个矩形线圈，以补偿曲臂孔上方传热过快引起的温升损失，由此可得如图1所示曲臂感应加热线圈布置方案图。考虑到曲臂结构的对称性，为减少计算工作量ANSYS，在图1中仅取曲臂的一半作为分析对象。

　　图1 曲臂感应加热线圈布置方案图

　　Fig.1 The layout diagram of coil forinduction heating of crank cheek

　　2.2数值仿真模型的建立

　　2.2.1 计算模型的构成

　　在建立曲臂感应加热数值仿真模型时，考虑到工件端面存在磁力线逸散而产生所谓的边缘效应，需对工件周围的空气进行建模。本文以一个半径为6m、高度为10m的圆柱体模拟曲臂外围的空气，以确保空气体外表面近似满足磁力线平行条件论文怎么写。图2给出了包含曲臂、线圈和周围空气的完整计算模型，为了便于观察，这里给出的是透视图。

　　2.2.2 单元类型的选择

　　本文采用ANSYS软件中的间接耦合法

　　图2 计算模型透视图

　　Fig.2 The perspectiveview of simulation model

　　求解电磁场与温度场，以及温度场与应力应变场的耦合问题。在电磁场分析部分，曲臂、线圈与空气体均采用SOLID117单元；温度场分析部分，只需对曲臂温度进行分析，曲臂采用SOLID90单元，此外，考虑到曲臂表面辐射散热，拟选用SURF152表面效应单元模拟之；最后，采用SOLID95单元对曲臂进行应力应变场的分析。

　　2.2.3 网格划分

　　在数值仿真工作中，网格划分的质量直接影响到计算工作量的大小以及计算结果的精确性。由于感应加热时曲臂涡流分布具有明显的集肤效应，透入深度d（单位：m）可用以下公式进行计算[10]

　　（7）

　　其中，g－材料电阻率（W·m）；

　　f－感应加热频率（Hz）。

　　为确保计算精度，在透入深度以内，单元尺寸的大小不得超过透入深度的数值，同时，为了减少计算量，网格密度从表面到中心应逐渐递减。根据上述网格划分原则，系统经网格划分后的单元总量为166875，节点总数为371926。

　　2.2.4 关于边界条件的说明

　　对于电磁场分析，在曲臂的对称面，磁力线与对称面平行，满足如下边界条件

　　（8）

　　其中，表示边界面的单位法向矢量。在曲臂的其它外表面，作为铁磁性材料ANSYS，磁力线与边界面垂直，满足以下边界条件

　　（9）

　　在空气体外表面，因其距源区较远，可近似认为。

　　对于温度场分析，这里仅考虑曲臂外表面的辐射散热，故满足如下边界条件

　　（10）

　　其中，Ta－环境温度（K）；

　　hR－热辐射系数（W/m2·K），基于Stefan-Boltzmann定律，其计算公式如下

　　（11）

　　其中，h－曲臂的辐射率，本文取h＝0.68；x－Stefan-Boltzmann常数，（ W/m2·K4）。

　　对于应力应变场分析，设曲臂背面搁置于某平台上，忽略平台弹性变形，则曲臂背面各节点没有法向位移，故对这些节点施加Uz=0的位移约束条件；此外，曲臂结构对称面应满足Ux=0的边界条件。

　　2.3数值仿真结果及其分析

　　基于上述有限元分析模型，并采用文献[11]对钢制材料物理参数的定义，通过对两个线圈交变电流的频率与电流密度作不同的参数设置，经ANSYS软件进行数值计算，就可以得到不同的曲臂温度场及热变形情况。受篇幅所限，这里仅给出其中一种较为适宜的线圈参数所对应的感应加热数值仿真结果，即频率f=1000Hz，圆形线圈电流密度Js1=1.00×106A/m2，矩形线圈电流密度Js2=0.75×106A/m2，感应加热时间为180分钟。

　　2.3.1温度场数值仿真结果

　　因曲臂结构的对称性，在对数值仿真结果进行扩展补全后，得到如图3所示曲臂温度场分布云图。根据图3可知：

　　1）靠近感应线圈部位的温度明显高于其它部位的温度，这是感应加热集肤效应的体现；

　　2）由于圆形线圈的电流密度高于矩形线圈的电流密度ANSYS，因而从整体上看红套孔周围的温度比矩形线圈附近的温度更高；

　　3）在曲柄销与红套孔之间，由于圆形线圈和矩形线圈同时进行感应加热，该区域出现了局部高温现象，不过其分布区域很小，不会使曲臂产生过大的热变形；另一方面，也可以通过适当调节圆形线圈与矩形线圈电流密度的大小以避免这种现象的出现；

　　4）图3所示曲臂温度场数值仿真结果表明，在上述交变电流频率及电流密度参数下，曲臂经过3个小时感应加热后，其红套孔内壁温度分布较为均匀，符合某曲轴制造公司所提出的“内孔表面加热温度不能超过400oC”、“曲臂红套孔四周温差不得超过30oC”等技术指标的要求。

　　图3 曲臂温度场数值仿真结果

　　Fig.3 Numerical simulation results abouttemperature field of crank cheek

　　2.3.2 曲臂热变形数值仿真结果

　　曲臂的热变形情况可通过其各节点的线位移大小反应出来，图4、图5、图6分别给出了曲臂各节点X、Y、Z方向的线位移论文怎么写。这里X方向表示水平径向，Y方向表示垂直径向，Z方向表示红套孔轴向。

　　图4 曲臂各节点X方向线位移

　　Fig.4 X-displacement of nodes of crank cheek

　　图5 曲臂各节点Y方向线位移

　　Fig.5 Y-displacement of nodes of crank cheek

　　图6 曲臂各节点Z方向线位移

　　Fig.6 Z-displacement of nodes of crank cheek

　　由图4可知，X方向的最大线位移为1.141mm，出现在曲臂孔水平中心线左右两侧面位置，这是由于该部位温度相对较高且外缘没有材质约束的缘故；X方向的最小线位移近似为0（计算数据为0.00649mm，乃计算误差所致），出现在曲臂对称面位置，跟理论相吻合。

　　由图5可知，Y方向的最大线位移为-2.094mm，出现在曲臂孔正下方位置，这同样是由于该部位温度相对较高且外缘没有材质约束的缘故；Y方向的最小线位移为0.242mm，出现在曲柄销部位，这是因为该部位为非感应加热区，温度较低。

　　由图6可知，Z方向的最大线位移为0.563mm，出现在曲臂正面红套孔临近区域；Z方向的最小线位移近似为0（计算数据为-0.0124mm，也系计算误差所致）。Z方向的线位移跟曲臂温度场分布规律及Z向位移约束条件相吻合。

　　通过从计算结果文件提取数据可知，曲臂正面红套圆孔水平直径两端点的线位移代数差为1.624mmANSYS，垂直直径两端点的线位移代数差为1.160mm，感应加热后红套孔椭圆度为0.464mm，满足有关技术指标的要求。此外，通过查看红套孔内壁多个节点的径向位移得知感应加热后红套孔仍保持了较高的圆柱度；提取曲臂正面任意点的Z向线位移，其数值均接近于0.560mm，这表明，曲臂经感应加热后，其正面仍然保持了较高的平面度，没有发生翘曲变形。

　　3 结论

　　本文基于电磁学理论和热力学知识，通过采用ANSYS软件对曲臂感应加热过程中的温度场和热变形情况进行数值仿真，最终得出以下几点初步结论：

　　1）曲柄红套工艺可以采用感应加热方式替代传统燃气加热；

　　2）感应加热具有明显的集肤效应；

　　3）采用感应加热方式时，为了防止曲柄红套孔内壁温度分布不均，应同时采用一个圆形线圈和一个矩形线圈，分别布置在红套孔内侧及红套孔与曲柄销之间，通过圆形线圈对红套孔内壁实施感应加热，通过矩形线圈补偿红套孔壁上方传热过快引起的温升损失；

　　4）红套孔内壁的温度分布状况取决于圆形线圈与矩形线圈交变电流的参数，通过合理设定两个线圈电流密度的大小可以确保红套孔内壁温度场和热变形分布均匀，从而满足曲轴红套工艺质量。

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